在河南鄭州，有很多印刷廠都可以提供小卡片的設計和印刷服務。一些專業的小卡片印刷廠如下：

鄭州印刷廠集團有限公司：該公司是河南省知名的印刷企業之一，可以提供各種卡片的設計和印刷服務。

鄭州市卡之藝文化傳播有限公司：該公司專注于各種卡片的設計和印刷，包括名片、禮品卡、賀卡、生產卡等。

鄭州市華亞印刷有限公司：該公司可以提供多種卡片的設計和印刷服務，包括各種尺寸的名片、賀卡、生產卡等。

河南印刷學院出版社：該出版社可以提供小卡片的設計和印刷服務，同時還可以提供設計方案和創意策劃。

需要注意的是，在選擇小卡片印刷廠時，需要根據自身需求，綜合考慮企業的規模、產品質量、服務水平等因素，選擇最合適的合作伙伴。同時，還需要注意印刷品的版權問題和相關法律法規。